- ^1.247/_2.014 - ^1.265/_2.030 + ^1.287/_1.947 - ^1.282/_2.028 - ^1.288/_2.012 - ^1.316/_2.022 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.247 = 29 × 43
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• PGCD (29 × 43; 2 × 19 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.265; 2.030) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.265/_2.030 = - ^{(5 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((5 × 11 × 23) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : 5)} = - ²⁵³/₄₀₆

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• PGCD (1.287; 1.947) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.287/_1.947 = ^{(32 × 11 × 13)}/_{(3 × 11 × 59)} = ^{((32 × 11 × 13) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 59) : (3 × 11))} = ³⁹/₅₉

• 1.282 = 2 × 641
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• PGCD (1.282; 2.028) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.282/_2.028 = - ^{(2 × 641)}/_{(2² × 3 × 13²)} = - ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2² × 3 × 13²) : 2)} = - ⁶⁴¹/_1.014

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.012 = 2² × 503
• PGCD (1.288; 2.012) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.288/_2.012 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 503)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 503) : 2² )} = - ³²²/₅₀₃

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• PGCD (1.316; 2.022) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.316/_2.022 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 3 × 337)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 337) : 2)} = - ⁶⁵⁸/_1.011

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.191.895.609.938.291 = 71 × 1.635.217 × 44.719.013
• 2.073.067.108.045.206 = 2 × 3 × 7 × 13² × 19 × 29 × 53 × 59 × 337 × 503
• PGCD (71 × 1.635.217 × 44.719.013; 2 × 3 × 7 × 13² × 19 × 29 × 53 × 59 × 337 × 503) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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