- ^1.242/₇₃₁ - ⁷¹⁸/_1.158 + ⁷⁷⁷/_1.184 - ⁷⁹³/_1.210 + ⁷³⁷/_7.437 - ^1.196/₇₅₂ + ⁷⁵⁸/_1.254 - ⁸¹⁸/₁₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.242 = 2 × 3³ × 23
• 731 = 17 × 43
• PGCD (2 × 3³ × 23; 17 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 718 = 2 × 359
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (718; 1.158) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷¹⁸/_1.158 = - ^{(2 × 359)}/_{(2 × 3 × 193)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2 × 3 × 193) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₇₉

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.184 = 2⁵ × 37
• PGCD (777; 1.184) = 37

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁷/_1.184 = ^{(3 × 7 × 37)}/_{(2⁵ × 37)} = ^{((3 × 7 × 37) : 37)}/_{((2⁵ × 37) : 37)} = ²¹/₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
793 = 13 × 61
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• PGCD (13 × 61; 2 × 5 × 11²) = 1

• 737 = 11 × 67
• 7.437 = 3 × 37 × 67
• PGCD (737; 7.437) = 67

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁷/_7.437 = ^{(11 × 67)}/_{(3 × 37 × 67)} = ^{((11 × 67) : 67)}/_{((3 × 37 × 67) : 67)} = ¹¹/₁₁₁

• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 752 = 2⁴ × 47
• PGCD (1.196; 752) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.196/₇₅₂ = - ^{(22 × 13 × 23)}/_{(2⁴ × 47)} = - ^{((22 × 13 × 23) : 22 )}/_{((2⁴ × 47) : 2² )} = - ²⁹⁹/₁₈₈

• 758 = 2 × 379
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• PGCD (758; 1.254) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁸/_1.254 = ^{(2 × 379)}/_{(2 × 3 × 11 × 19)} = ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)} = ³⁷⁹/₆₂₇

• 818 = 2 × 409
• 10 = 2 × 5
• PGCD (818; 10) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁸/₁₀ = - ^{(2 × 409)}/_{(2 × 5)} = - ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2 × 5) : 2)} = - ⁴⁰⁹/₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 542.852.393.999.479 = 2.406.379 × 225.588.901
• 270.741.279.246.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 11² × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 193
• PGCD (2.406.379 × 225.588.901; 2⁵ × 3 × 5 × 11² × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 193) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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