- ^1.236/_1.874 + ^1.228/_1.854 + ^1.217/_1.865 + ^1.262/_1.893 + ^1.207/_1.929 - ^1.232/_1.910 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.874 = 2 × 937
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.236; 1.874) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.236/_1.874 = - ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2 × 937)} = - ^{((22 × 3 × 103) : 2)}/_{((2 × 937) : 2)} = - ⁶¹⁸/₉₃₇

• 1.228 = 2² × 307
• 1.854 = 2 × 3² × 103
• PGCD (1.228; 1.854) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.228/_1.854 = ^{(22 × 307)}/_{(2 × 3² × 103)} = ^{((22 × 307) : 2)}/_{((2 × 3² × 103) : 2)} = ⁶¹⁴/₉₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.217 est un nombre premier
• 1.865 = 5 × 373
• PGCD (1.217; 5 × 373) = 1

• 1.262 = 2 × 631
• 1.893 = 3 × 631
• PGCD (1.262; 1.893) = 631

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.262/_1.893 = ^{(2 × 631)}/_{(3 × 631)} = ^{((2 × 631) : 631)}/_{((3 × 631) : 631)} = ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.207 = 17 × 71
• 1.929 = 3 × 643
• PGCD (17 × 71; 3 × 643) = 1

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• PGCD (1.232; 1.910) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.232/_1.910 = - ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 191)} = - ^{((24 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 191) : 2)} = - ⁶¹⁶/₉₅₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 259.171.328.503.778 = 2 × 3.292.241 × 39.360.929
• 198.949.339.360.755 = 3² × 5 × 103 × 191 × 373 × 643 × 937
• PGCD (2 × 3.292.241 × 39.360.929; 3² × 5 × 103 × 191 × 373 × 643 × 937) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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