- ^1.233/_1.796 + ^1.216/_1.835 - ^1.188/_1.844 + ^1.221/_1.857 - ^1.173/_1.896 + ^1.192/_1.871 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.233 = 3² × 137
• 1.796 = 2² × 449
• PGCD (3² × 137; 2² × 449) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.216 = 2⁶ × 19
• 1.835 = 5 × 367
• PGCD (2⁶ × 19; 5 × 367) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.844 = 2² × 461
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.188; 1.844) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.188/_1.844 = - ^{(22 × 33 × 11)}/_{(2² × 461)} = - ^{((22 × 33 × 11) : 22 )}/_{((2² × 461) : 2² )} = - ²⁹⁷/₄₆₁

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.857 = 3 × 619
• PGCD (1.221; 1.857) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.221/_1.857 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3 × 619)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 619) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₁₉

• 1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• PGCD (1.173; 1.896) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.173/_1.896 = - ^{(3 × 17 × 23)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((3 × 17 × 23) : 3)}/_{((2³ × 3 × 79) : 3)} = - ³⁹¹/₆₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.192 = 2³ × 149
• 1.871 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 149; 1.871) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.175.938.230.069.097 = 13 × 6.121 × 27.345.182.789
• 278.012.837.149.818.920 = 2⁵ × 3² × 9,6532235121465E+14
• PGCD (13 × 6.121 × 27.345.182.789; 2⁵ × 3² × 9,6532235121465E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.