- ^1.232/_2.020 + ^1.275/_2.034 - ^1.284/_1.967 - ^1.274/_2.024 + ^1.295/_2.035 + ^1.320/_2.015 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.232; 2.020) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.232/_2.020 = - ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2² × 5 × 101)} = - ^{((24 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2² × 5 × 101) : 2² )} = - ³⁰⁸/₅₀₅

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• PGCD (1.275; 2.034) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.275/_2.034 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2 × 3² × 113)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((2 × 3² × 113) : 3)} = ⁴²⁵/₆₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.967 = 7 × 281
• PGCD (2² × 3 × 107; 7 × 281) = 1

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• PGCD (1.274; 2.024) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.274/_2.024 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2³ × 11 × 23) : 2)} = - ⁶³⁷/_1.012

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• PGCD (1.295; 2.035) = 5 × 37 = 185

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.295/_2.035 = ^{(5 × 7 × 37)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((5 × 7 × 37) : (5 × 37))}/_{((5 × 11 × 37) : (5 × 37))} = ⁷/₁₁

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• PGCD (1.320; 2.015) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.320/_2.015 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(5 × 13 × 31)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 13 × 31) : 5)} = ²⁶⁴/₄₀₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.594.850.923.611 est un nombre premier
• 137.334.925.067.340 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 101 × 113 × 281
• PGCD (3.594.850.923.611; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 101 × 113 × 281) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.