- ^1.232/_1.802 + ^1.211/_1.839 - ^1.185/_1.841 - ^1.223/_1.852 + ^1.170/_1.895 + ^1.197/_1.872 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.802 = 2 × 17 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.232; 1.802) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.232/_1.802 = - ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2 × 17 × 53)} = - ^{((24 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 17 × 53) : 2)} = - ⁶¹⁶/₉₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.211 = 7 × 173
• 1.839 = 3 × 613
• PGCD (7 × 173; 3 × 613) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.185 = 3 × 5 × 79
• 1.841 = 7 × 263
• PGCD (3 × 5 × 79; 7 × 263) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.223 est un nombre premier
• 1.852 = 2² × 463
• PGCD (1.223; 2² × 463) = 1

• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.895 = 5 × 379
• PGCD (1.170; 1.895) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.170/_1.895 = ^{(2 × 32 × 5 × 13)}/_{(5 × 379)} = ^{((2 × 32 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 379) : 5)} = ²³⁴/₃₇₉

• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• PGCD (1.197; 1.872) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.197/_1.872 = ^{(32 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = ^{((32 × 7 × 19) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 13) : 3² )} = ¹³³/₂₀₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.058.262.491.636.761 = 149 × 509 × 99.391 × 1.069.031
• 111.338.109.980.535.984 = 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 17 × 53 × 263 × 379 × 463 × 613
• PGCD (149 × 509 × 99.391 × 1.069.031; 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 17 × 53 × 263 × 379 × 463 × 613) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.