- ^1.231/_2.013 - ^1.269/_2.025 - ^1.298/_1.961 - ^1.282/_2.032 - ^1.285/_2.027 + ^1.302/_1.998 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.231 est un nombre premier
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• PGCD (1.231; 3 × 11 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.269 = 3³ × 47
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.269; 2.025) = 3³ = 27

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.269/_2.025 = - ^{(33 × 47)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((33 × 47) : 33 )}/_{((3⁴ × 5²) : 3³ )} = - ⁴⁷/₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.961 = 37 × 53
• PGCD (2 × 11 × 59; 37 × 53) = 1

• 1.282 = 2 × 641
• 2.032 = 2⁴ × 127
• PGCD (1.282; 2.032) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.282/_2.032 = - ^{(2 × 641)}/_{(2⁴ × 127)} = - ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = - ⁶⁴¹/_1.016

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.285 = 5 × 257
• 2.027 est un nombre premier
• PGCD (5 × 257; 2.027) = 1

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• PGCD (1.302; 1.998) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.302/_1.998 = ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 37) : (2 × 3))} = ²¹⁷/₃₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.532.404.733.998.397 = 7 × 23 × 1.993 × 2.381 × 2.005.769
• 609.719.505.298.200 = 2³ × 3² × 5² × 11 × 37 × 53 × 61 × 127 × 2.027
• PGCD (7 × 23 × 1.993 × 2.381 × 2.005.769; 2³ × 3² × 5² × 11 × 37 × 53 × 61 × 127 × 2.027) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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