- ^1.230/_1.795 - ^1.230/_1.835 + ^1.164/_1.833 - ^1.230/_1.854 - ^1.178/_1.887 - ^1.185/_1.863 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.795 = 5 × 359
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.230; 1.795) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.230/_1.795 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(5 × 359)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 5)}/_{((5 × 359) : 5)} = - ²⁴⁶/₃₅₉

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.835 = 5 × 367
• PGCD (1.230; 1.835) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.230/_1.835 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(5 × 367)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 5)}/_{((5 × 367) : 5)} = - ²⁴⁶/₃₆₇

• 1.164 = 2² × 3 × 97
• 1.833 = 3 × 13 × 47
• PGCD (1.164; 1.833) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.164/_1.833 = ^{(22 × 3 × 97)}/_{(3 × 13 × 47)} = ^{((22 × 3 × 97) : 3)}/_{((3 × 13 × 47) : 3)} = ³⁸⁸/₆₁₁

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.854 = 2 × 3² × 103
• PGCD (1.230; 1.854) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.230/_1.854 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2 × 3² × 103)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 103) : (2 × 3))} = - ²⁰⁵/₃₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• PGCD (2 × 19 × 31; 3 × 17 × 37) = 1

• 1.185 = 3 × 5 × 79
• 1.863 = 3⁴ × 23
• PGCD (1.185; 1.863) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.185/_1.863 = - ^{(3 × 5 × 79)}/_{(3⁴ × 23)} = - ^{((3 × 5 × 79) : 3)}/_{((3⁴ × 23) : 3)} = - ³⁹⁵/₆₂₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.564.250.881.295.478 = 2 × 53 × 23.563 × 3.428.885.101
• 3.238.778.095.543.341 = 3³ × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 103 × 359 × 367
• PGCD (2 × 53 × 23.563 × 3.428.885.101; 3³ × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 103 × 359 × 367) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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