- ^1.228/_1.800 - ^1.220/_1.812 - ^1.184/_1.848 + ^1.216/_1.839 + ^1.182/_1.889 + ^1.188/_1.863 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.228 = 2² × 307
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.228; 1.800) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.228/_1.800 = - ^{(22 × 307)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 5²) : 2² )} = - ³⁰⁷/₄₅₀

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.812 = 2² × 3 × 151
• PGCD (1.220; 1.812) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.220/_1.812 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 3 × 151)} = - ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 151) : 2² )} = - ³⁰⁵/₄₅₃

• 1.184 = 2⁵ × 37
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• PGCD (1.184; 1.848) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.184/_1.848 = - ^{(25 × 37)}/_{(2³ × 3 × 7 × 11)} = - ^{((25 × 37) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 7 × 11) : 2³ )} = - ¹⁴⁸/₂₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.216 = 2⁶ × 19
• 1.839 = 3 × 613
• PGCD (2⁶ × 19; 3 × 613) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.889 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 197; 1.889) = 1

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.863 = 3⁴ × 23
• PGCD (1.188; 1.863) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.188/_1.863 = ^{(22 × 33 × 11)}/_{(3⁴ × 23)} = ^{((22 × 33 × 11) : 33 )}/_{((3⁴ × 23) : 3³ )} = ⁴⁴/₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.972.580.724.129 = 17 × 19 × 277 × 1.181 × 94.379
• 139.347.908.503.650 = 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 23 × 151 × 613 × 1.889
• PGCD (17 × 19 × 277 × 1.181 × 94.379; 2 × 3² × 5² × 7 × 11 × 23 × 151 × 613 × 1.889) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.