- ^1.228/_1.782 - ^1.195/_1.785 + ^1.175/_1.829 + ^1.208/_1.818 - ^1.160/_1.870 - ^1.173/_1.828 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.228 = 2² × 307
• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.228; 1.782) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.228/_1.782 = - ^{(22 × 307)}/_{(2 × 3⁴ × 11)} = - ^{((22 × 307) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 11) : 2)} = - ⁶¹⁴/₈₉₁

• 1.195 = 5 × 239
• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (1.195; 1.785) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.195/_1.785 = - ^{(5 × 239)}/_{(3 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((5 × 239) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 17) : 5)} = - ²³⁹/₃₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.175 = 5² × 47
• 1.829 = 31 × 59
• PGCD (5² × 47; 31 × 59) = 1

• 1.208 = 2³ × 151
• 1.818 = 2 × 3² × 101
• PGCD (1.208; 1.818) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.208/_1.818 = ^{(23 × 151)}/_{(2 × 3² × 101)} = ^{((23 × 151) : 2)}/_{((2 × 3² × 101) : 2)} = ⁶⁰⁴/₉₀₉

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• PGCD (1.160; 1.870) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.160/_1.870 = - ^{(23 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 11 × 17)} = - ^{((23 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 17) : (2 × 5))} = - ¹¹⁶/₁₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.828 = 2² × 457
• PGCD (3 × 17 × 23; 2² × 457) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 47.035.935.693.457 = 107 × 439.588.184.051
• 35.804.361.725.748 = 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 17 × 31 × 59 × 101 × 457
• PGCD (107 × 439.588.184.051; 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 17 × 31 × 59 × 101 × 457) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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