- ^1.224/_1.776 + ^1.212/_1.804 + ^1.150/_1.814 - ^1.226/_1.825 - ^1.150/_1.871 + ^1.176/_1.848 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.224; 1.776) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.224/_1.776 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = - ^{((23 × 32 × 17) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 37) : (2³ × 3))} = - ⁵¹/₇₄

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• PGCD (1.212; 1.804) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.212/_1.804 = ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2² × 11 × 41)} = ^{((22 × 3 × 101) : 22 )}/_{((2² × 11 × 41) : 2² )} = ³⁰³/₄₅₁

• 1.150 = 2 × 5² × 23
• 1.814 = 2 × 907
• PGCD (1.150; 1.814) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.150/_1.814 = ^{(2 × 52 × 23)}/_{(2 × 907)} = ^{((2 × 52 × 23) : 2)}/_{((2 × 907) : 2)} = ⁵⁷⁵/₉₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.226 = 2 × 613
• 1.825 = 5² × 73
• PGCD (2 × 613; 5² × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.150 = 2 × 5² × 23
• 1.871 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5² × 23; 1.871) = 1

• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• PGCD (1.176; 1.848) = 2³ × 3 × 7 = 168

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.176/_1.848 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(2³ × 3 × 7 × 11)} = ^{((23 × 3 × 72) : (23 × 3 × 7))}/_{((2³ × 3 × 7 × 11) : (2³ × 3 × 7))} = ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.457.647.160.203 = 3 × 1.152.549.053.401
• 103.359.929.627.350 = 2 × 5² × 11 × 37 × 41 × 73 × 907 × 1.871
• PGCD (3 × 1.152.549.053.401; 2 × 5² × 11 × 37 × 41 × 73 × 907 × 1.871) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.