- ^1.222/_1.975 + ^1.253/_2.009 + ^1.284/_1.942 - ^1.277/_2.000 + ^1.275/_2.012 - ^1.294/_2.004 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.975 = 5² × 79
• PGCD (2 × 13 × 47; 5² × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.253 = 7 × 179
• 2.009 = 7² × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.253; 2.009) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.253/_2.009 = ^{(7 × 179)}/_{(7² × 41)} = ^{((7 × 179) : 7)}/_{((7² × 41) : 7)} = ¹⁷⁹/₂₈₇

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.942 = 2 × 971
• PGCD (1.284; 1.942) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.284/_1.942 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 971)} = ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = ⁶⁴²/₉₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.277 est un nombre premier
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.277; 2⁴ × 5³) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.012 = 2² × 503
• PGCD (3 × 5² × 17; 2² × 503) = 1

• 1.294 = 2 × 647
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• PGCD (1.294; 2.004) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.294/_2.004 = - ^{(2 × 647)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2² × 3 × 167) : 2)} = - ⁶⁴⁷/_1.002

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 173.346.033.443.567 = 67 × 211 × 593 × 20.677.687
• 11.095.935.524.898.000 = 2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 41 × 79 × 167 × 503 × 971
• PGCD (67 × 211 × 593 × 20.677.687; 2⁴ × 3 × 5³ × 7 × 41 × 79 × 167 × 503 × 971) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.