- ^1.222/_1.841 + ^1.224/_1.842 - ^1.197/_1.839 - ^1.261/_1.872 - ^1.195/_1.907 - ^1.205/_1.890 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.841 = 7 × 263
• PGCD (2 × 13 × 47; 7 × 263) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.224; 1.842) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.224/_1.842 = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 3 × 307)} = ^{((23 × 32 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 307) : (2 × 3))} = ²⁰⁴/₃₀₇

• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.839 = 3 × 613
• PGCD (1.197; 1.839) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.197/_1.839 = - ^{(32 × 7 × 19)}/_{(3 × 613)} = - ^{((32 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 613) : 3)} = - ³⁹⁹/₆₁₃

• 1.261 = 13 × 97
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• PGCD (1.261; 1.872) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.261/_1.872 = - ^{(13 × 97)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((13 × 97) : 13)}/_{((2⁴ × 3² × 13) : 13)} = - ⁹⁷/₁₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.195 = 5 × 239
• 1.907 est un nombre premier
• PGCD (5 × 239; 1.907) = 1

• 1.205 = 5 × 241
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• PGCD (1.205; 1.890) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.205/_1.890 = - ^{(5 × 241)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((5 × 241) : 5)}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : 5)} = - ²⁴¹/₃₇₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 738.668.016.384.047 = 19 × 173 × 193 × 1.164.373.417
• 285.421.759.048.944 = 2⁴ × 3³ × 7 × 263 × 307 × 613 × 1.907
• PGCD (19 × 173 × 193 × 1.164.373.417; 2⁴ × 3³ × 7 × 263 × 307 × 613 × 1.907) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.