- ^1.221/_1.994 + ^1.264/_2.024 + ^1.285/_1.956 - ^1.273/_2.021 - ^1.286/_2.016 + ^1.305/_2.005 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.994 = 2 × 997
• PGCD (3 × 11 × 37; 2 × 997) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.264 = 2⁴ × 79
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.264; 2.024) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.264/_2.024 = ^{(24 × 79)}/_{(2³ × 11 × 23)} = ^{((24 × 79) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 23) : 2³ )} = ¹⁵⁸/₂₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.285 = 5 × 257
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• PGCD (5 × 257; 2² × 3 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.273 = 19 × 67
• 2.021 = 43 × 47
• PGCD (19 × 67; 43 × 47) = 1

• 1.286 = 2 × 643
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (1.286; 2.016) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.286/_2.016 = - ^{(2 × 643)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 2)} = - ⁶⁴³/_1.008

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.005 = 5 × 401
• PGCD (1.305; 2.005) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.305/_2.005 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(5 × 401)} = ^{((32 × 5 × 29) : 5)}/_{((5 × 401) : 5)} = ²⁶¹/₄₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.753.646.994.451.391 = 13 × 134.895.922.650.107
• 33.587.254.274.256.144 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 23 × 43 × 47 × 163 × 401 × 997
• PGCD (13 × 134.895.922.650.107; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 23 × 43 × 47 × 163 × 401 × 997) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.