- ^1.220/_1.769 - ^1.205/_1.803 + ^1.166/_1.811 + ^1.218/_1.829 - ^1.148/_1.866 + ^1.172/_1.848 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.769 = 29 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.220; 1.769) = 61

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.220/_1.769 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(29 × 61)} = - ^{((22 × 5 × 61) : 61)}/_{((29 × 61) : 61)} = - ²⁰/₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.205 = 5 × 241
• 1.803 = 3 × 601
• PGCD (5 × 241; 3 × 601) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.811 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 53; 1.811) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.829 = 31 × 59
• PGCD (2 × 3 × 7 × 29; 31 × 59) = 1

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.866 = 2 × 3 × 311
• PGCD (1.148; 1.866) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.148/_1.866 = - ^{(22 × 7 × 41)}/_{(2 × 3 × 311)} = - ^{((22 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 311) : 2)} = - ⁵⁷⁴/₉₃₃

• 1.172 = 2² × 293
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• PGCD (1.172; 1.848) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.172/_1.848 = ^{(22 × 293)}/_{(2³ × 3 × 7 × 11)} = ^{((22 × 293) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 7 × 11) : 2² )} = ²⁹³/₄₆₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 242.420.012.429.117 = 46.141 × 5.253.895.937
• 8.294.820.460.847.382 = 2 × 3 × 7 × 11 × 29 × 31 × 59 × 311 × 601 × 1.811
• PGCD (46.141 × 5.253.895.937; 2 × 3 × 7 × 11 × 29 × 31 × 59 × 311 × 601 × 1.811) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.