- 122/3.182 - 197/93 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 122/3.182 - 197/93 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 122/3.182
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 122 = 2 × 61
- 3.182 = 2 × 37 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (122; 3.182) = 2
- 122/3.182 = - (122 : 2)/(3.182 : 2) = - 61/1.591
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 122/3.182 = - (2 × 61)/(2 × 37 × 43) = - ((2 × 61) : 2)/((2 × 37 × 43) : 2) = - 61/1.591
La fraction : - 197/93
- 197/93 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 197 est un nombre premier
- 93 = 3 × 31
- PGCD (197; 3 × 31) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 122/3.182 - 197/93 =
- 61/1.591 - 197/93
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 197/93
- 197 : 93 = - 2 et le reste = - 11 ⇒ - 197 = - 2 × 93 - 11
- 197/93 = ( - 2 × 93 - 11)/93 = ( - 2 × 93)/93 - 11/93 = - 2 - 11/93
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 61/1.591 - 197/93 =
- 61/1.591 - 2 - 11/93 =
- 2 - 61/1.591 - 11/93
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.591 = 37 × 43
93 = 3 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.591; 93) = 3 × 31 × 37 × 43 = 147.963
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 61/1.591 ⟶ 147.963 : 1.591 = (3 × 31 × 37 × 43) : (37 × 43) = 93
- 11/93 ⟶ 147.963 : 93 = (3 × 31 × 37 × 43) : (3 × 31) = 1.591
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 61/1.591 - 11/93 =
- 2 - (93 × 61)/(93 × 1.591) - (1.591 × 11)/(1.591 × 93) =
- 2 - 5.673/147.963 - 17.501/147.963 =
- 2 + ( - 5.673 - 17.501)/147.963 =
- 2 - 23.174/147.963
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 23.174/147.963 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 23.174 = 2 × 11.587
- 147.963 = 3 × 31 × 37 × 43
- PGCD (2 × 11.587; 3 × 31 × 37 × 43) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 23.174/147.963 = - 2 23.174/147.963
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 23.174/147.963 =
( - 2 × 147.963)/147.963 - 23.174/147.963 =
( - 2 × 147.963 - 23.174)/147.963 =
- 319.100/147.963
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 23.174/147.963 =
- 2 - 23.174 : 147.963 ≈
- 2,15662023614 ≈
- 2,16
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,15662023614 =
- 2,15662023614 × 100/100 =
( - 2,15662023614 × 100)/100 =
- 215,662023614012/100 ≈
- 215,662023614012% ≈
- 215,66%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 122/3.182 - 197/93 = - 2 23.174/147.963
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 122/3.182 - 197/93 = - 319.100/147.963
Sous forme de nombre décimal :
- 122/3.182 - 197/93 ≈ - 2,16
En pourcentage :
- 122/3.182 - 197/93 ≈ - 215,66%
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