- ^1.219/_1.967 + ^1.254/_1.996 + ^1.275/_1.932 - ^1.272/_2.000 + ^1.282/_2.004 + ^1.308/_1.992 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.219 = 23 × 53
• 1.967 = 7 × 281
• PGCD (23 × 53; 7 × 281) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.996 = 2² × 499
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.254; 1.996) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.254/_1.996 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2² × 499)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2² × 499) : 2)} = ⁶²⁷/₉₉₈

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• PGCD (1.275; 1.932) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.275/_1.932 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 3)} = ⁴²⁵/₆₄₄

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.272; 2.000) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.272/_2.000 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 23 )}/_{((2⁴ × 5³) : 2³ )} = - ¹⁵⁹/₂₅₀

• 1.282 = 2 × 641
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• PGCD (1.282; 2.004) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.282/_2.004 = ^{(2 × 641)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2² × 3 × 167) : 2)} = ⁶⁴¹/_1.002

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• PGCD (1.308; 1.992) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.308/_1.992 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2³ × 3 × 83)} = ^{((22 × 3 × 109) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 83) : (2² × 3))} = ¹⁰⁹/₁₆₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 623.711.011.514.329 = 3.191 × 195.459.420.719
• 469.373.497.498.500 = 2² × 3 × 5³ × 7 × 23 × 83 × 167 × 281 × 499
• PGCD (3.191 × 195.459.420.719; 2² × 3 × 5³ × 7 × 23 × 83 × 167 × 281 × 499) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.