- ^1.218/_1.970 - ^1.260/_2.007 - ^1.278/_1.929 + ^1.272/_2.000 - ^1.273/_1.997 + ^1.299/_1.992 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.218; 1.970) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.218/_1.970 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2 × 5 × 197)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 5 × 197) : 2)} = - ⁶⁰⁹/₉₈₅

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.007 = 3² × 223
• PGCD (1.260; 2.007) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_2.007 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3² × 223)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 32 )}/_{((3² × 223) : 3² )} = - ¹⁴⁰/₂₂₃

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.929 = 3 × 643
• PGCD (1.278; 1.929) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.278/_1.929 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3 × 643)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 3)}/_{((3 × 643) : 3)} = - ⁴²⁶/₆₄₃

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.272; 2.000) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.272/_2.000 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((23 × 3 × 53) : 23 )}/_{((2⁴ × 5³) : 2³ )} = ¹⁵⁹/₂₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.273 = 19 × 67
• 1.997 est un nombre premier
• PGCD (19 × 67; 1.997) = 1

• 1.299 = 3 × 433
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• PGCD (1.299; 1.992) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.299/_1.992 = ^{(3 × 433)}/_{(2³ × 3 × 83)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((2³ × 3 × 83) : 3)} = ⁴³³/₆₆₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.889.786.129.825.987 = 3 × 233 × 42.683 × 197.409.211
• 4.682.073.417.383.000 = 2³ × 5³ × 83 × 197 × 223 × 643 × 1.997
• PGCD (3 × 233 × 42.683 × 197.409.211; 2³ × 5³ × 83 × 197 × 223 × 643 × 1.997) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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