- ^1.217/_1.809 - ^1.202/_1.803 - ^1.176/_1.811 + ^1.235/_1.840 - ^1.178/_1.886 - ^1.182/_1.854 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.217 est un nombre premier
• 1.809 = 3³ × 67
• PGCD (1.217; 3³ × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.202 = 2 × 601
• 1.803 = 3 × 601
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.202; 1.803) = 601

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.202/_1.803 = - ^{(2 × 601)}/_{(3 × 601)} = - ^{((2 × 601) : 601)}/_{((3 × 601) : 601)} = - ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.811 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 7²; 1.811) = 1

• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.840 = 2⁴ × 5 × 23
• PGCD (1.235; 1.840) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.235/_1.840 = ^{(5 × 13 × 19)}/_{(2⁴ × 5 × 23)} = ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 23) : 5)} = ²⁴⁷/₃₆₈

• 1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.886 = 2 × 23 × 41
• PGCD (1.178; 1.886) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.178/_1.886 = - ^{(2 × 19 × 31)}/_{(2 × 23 × 41)} = - ^{((2 × 19 × 31) : 2)}/_{((2 × 23 × 41) : 2)} = - ⁵⁸⁹/₉₄₃

• 1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.854 = 2 × 3² × 103
• PGCD (1.182; 1.854) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.182/_1.854 = - ^{(2 × 3 × 197)}/_{(2 × 3² × 103)} = - ^{((2 × 3 × 197) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 103) : (2 × 3))} = - ¹⁹⁷/₃₀₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.134.076.032.565 = 5 × 48.383 × 54.292.111
• 5.091.267.516.336 = 2⁴ × 3³ × 23 × 41 × 67 × 103 × 1.811
• PGCD (5 × 48.383 × 54.292.111; 2⁴ × 3³ × 23 × 41 × 67 × 103 × 1.811) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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