- ^1.217/_1.773 + ^1.192/_1.780 + ^1.174/_1.820 - ^1.196/_1.813 + ^1.157/_1.859 - ^1.168/_1.837 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.217 est un nombre premier
• 1.773 = 3² × 197
• PGCD (1.217; 3² × 197) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.192 = 2³ × 149
• 1.780 = 2² × 5 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.192; 1.780) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.192/_1.780 = ^{(23 × 149)}/_{(2² × 5 × 89)} = ^{((23 × 149) : 22 )}/_{((2² × 5 × 89) : 2² )} = ²⁹⁸/₄₄₅

• 1.174 = 2 × 587
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• PGCD (1.174; 1.820) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.174/_1.820 = ^{(2 × 587)}/_{(2² × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 587) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 13) : 2)} = ⁵⁸⁷/₉₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.196 = 2² × 13 × 23
• 1.813 = 7² × 37
• PGCD (2² × 13 × 23; 7² × 37) = 1

• 1.157 = 13 × 89
• 1.859 = 11 × 13²
• PGCD (1.157; 1.859) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.157/_1.859 = ^{(13 × 89)}/_{(11 × 13²)} = ^{((13 × 89) : 13)}/_{((11 × 13²) : 13)} = ⁸⁹/₁₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.168 = 2⁴ × 73
• 1.837 = 11 × 167
• PGCD (2⁴ × 73; 11 × 167) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.061.502.069.359 = 19 × 2.579 × 62.478.359
• 68.320.188.346.410 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 37 × 89 × 167 × 197
• PGCD (19 × 2.579 × 62.478.359; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 37 × 89 × 167 × 197) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.