- ^1.216/₇₂₀ + ⁷⁰⁵/_1.128 - ⁷⁴⁸/_1.144 + ⁷⁷⁵/_1.177 + ⁷³¹/_7.403 - ^1.188/₇₄₁ - ⁷³⁵/_1.198 + ⁷⁹⁰/₈₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.216; 720) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.216/₇₂₀ = - ^{(26 × 19)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = - ^{((26 × 19) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 5) : 2⁴ )} = - ⁷⁶/₄₅

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• PGCD (705; 1.128) = 3 × 47 = 141

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁵/_1.128 = ^{(3 × 5 × 47)}/_{(2³ × 3 × 47)} = ^{((3 × 5 × 47) : (3 × 47))}/_{((2³ × 3 × 47) : (3 × 47))} = ⁵/₈

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• PGCD (748; 1.144) = 2² × 11 = 44

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁸/_1.144 = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2³ × 11 × 13)} = - ^{((22 × 11 × 17) : (22 × 11))}/_{((2³ × 11 × 13) : (2² × 11))} = - ¹⁷/₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
775 = 5² × 31
• 1.177 = 11 × 107
• PGCD (5² × 31; 11 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
731 = 17 × 43
• 7.403 = 11 × 673
• PGCD (17 × 43; 11 × 673) = 1

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 741 = 3 × 13 × 19
• PGCD (1.188; 741) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.188/₇₄₁ = - ^{(22 × 33 × 11)}/_{(3 × 13 × 19)} = - ^{((22 × 33 × 11) : 3)}/_{((3 × 13 × 19) : 3)} = - ³⁹⁶/₂₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.198 = 2 × 599
• PGCD (3 × 5 × 7²; 2 × 599) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
790 = 2 × 5 × 79
• 83 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 79; 83) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.308.504.315.423.157 est un nombre premier
• 3.501.836.747.992.440 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 83 × 107 × 599 × 673
• PGCD (2.308.504.315.423.157; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 83 × 107 × 599 × 673) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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