- ^1.216/_1.980 + ^1.252/_1.995 + ^1.275/_1.944 + ^1.268/_2.004 + ^1.292/_1.993 + ^1.299/_1.991 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.216; 1.980) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.216/_1.980 = - ^{(26 × 19)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((26 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2² )} = - ³⁰⁴/₄₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.252 = 2² × 313
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (2² × 313; 3 × 5 × 7 × 19) = 1

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.275; 1.944) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.275/_1.944 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((2³ × 3⁵) : 3)} = ⁴²⁵/₆₄₈

• 1.268 = 2² × 317
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• PGCD (1.268; 2.004) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.268/_2.004 = ^{(22 × 317)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2² × 3 × 167) : 2² )} = ³¹⁷/₅₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.993 est un nombre premier
• PGCD (2² × 17 × 19; 1.993) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.299 = 3 × 433
• 1.991 = 11 × 181
• PGCD (3 × 433; 11 × 181) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 743.226.162.842.953 = 31 × 983 × 24.389.661.761
• 285.556.257.229.320 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 167 × 181 × 1.993
• PGCD (31 × 983 × 24.389.661.761; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 167 × 181 × 1.993) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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