- ^1.216/_1.820 + ^1.210/_1.815 - ^1.192/_1.822 + ^1.232/_1.843 - ^1.179/_1.886 - ^1.194/_1.866 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.216; 1.820) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.216/_1.820 = - ^{(26 × 19)}/_{(2² × 5 × 7 × 13)} = - ^{((26 × 19) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 13) : 2² )} = - ³⁰⁴/₄₅₅

• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• PGCD (1.210; 1.815) = 5 × 11² = 605

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.210/_1.815 = ^{(2 × 5 × 112)}/_{(3 × 5 × 11²)} = ^{((2 × 5 × 112) : (5 × 112 ))}/_{((3 × 5 × 11²) : (5 × 11² ))} = ²/₃

• 1.192 = 2³ × 149
• 1.822 = 2 × 911
• PGCD (1.192; 1.822) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.192/_1.822 = - ^{(23 × 149)}/_{(2 × 911)} = - ^{((23 × 149) : 2)}/_{((2 × 911) : 2)} = - ⁵⁹⁶/₉₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.843 = 19 × 97
• PGCD (2⁴ × 7 × 11; 19 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.179 = 3² × 131
• 1.886 = 2 × 23 × 41
• PGCD (3² × 131; 2 × 23 × 41) = 1

• 1.194 = 2 × 3 × 199
• 1.866 = 2 × 3 × 311
• PGCD (1.194; 1.866) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.194/_1.866 = - ^{(2 × 3 × 199)}/_{(2 × 3 × 311)} = - ^{((2 × 3 × 199) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 311) : (2 × 3))} = - ¹⁹⁹/₃₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.683.290.454.138.091 = 191 × 457 × 13.463 × 1.432.411
• 1.344.245.034.757.170 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 97 × 311 × 911
• PGCD (191 × 457 × 13.463 × 1.432.411; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 97 × 311 × 911) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.