- ^1.216/_1.773 + ^1.201/_1.781 + ^1.150/_1.798 - ^1.210/_1.815 + ^1.140/_1.861 - ^1.167/_1.839 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.216 = 2⁶ × 19
• 1.773 = 3² × 197
• PGCD (2⁶ × 19; 3² × 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.201 est un nombre premier
• 1.781 = 13 × 137
• PGCD (1.201; 13 × 137) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• 1.798 = 2 × 29 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.150; 1.798) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.150/_1.798 = ^{(2 × 52 × 23)}/_{(2 × 29 × 31)} = ^{((2 × 52 × 23) : 2)}/_{((2 × 29 × 31) : 2)} = ⁵⁷⁵/₈₉₉

• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• PGCD (1.210; 1.815) = 5 × 11² = 605

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.210/_1.815 = - ^{(2 × 5 × 112)}/_{(3 × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 112) : (5 × 112 ))}/_{((3 × 5 × 11²) : (5 × 11² ))} = - ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.861 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 5 × 19; 1.861) = 1

• 1.167 = 3 × 389
• 1.839 = 3 × 613
• PGCD (1.167; 1.839) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.167/_1.839 = - ^{(3 × 389)}/_{(3 × 613)} = - ^{((3 × 389) : 3)}/_{((3 × 613) : 3)} = - ³⁸⁹/₆₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 196.186.802.733.163 = 11 × 29.501 × 604.561.333
• 3.238.464.900.881.691 = 3² × 13 × 29 × 31 × 137 × 197 × 613 × 1.861
• PGCD (11 × 29.501 × 604.561.333; 3² × 13 × 29 × 31 × 137 × 197 × 613 × 1.861) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.