- ^1.216/_1.767 - ^1.202/_1.786 + ^1.152/_1.803 + ^1.219/_1.814 - ^1.144/_1.858 + ^1.172/_1.840 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.767 = 3 × 19 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.216; 1.767) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.216/_1.767 = - ^{(26 × 19)}/_{(3 × 19 × 31)} = - ^{((26 × 19) : 19)}/_{((3 × 19 × 31) : 19)} = - ⁶⁴/₉₃

• 1.202 = 2 × 601
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• PGCD (1.202; 1.786) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.202/_1.786 = - ^{(2 × 601)}/_{(2 × 19 × 47)} = - ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2 × 19 × 47) : 2)} = - ⁶⁰¹/₈₉₃

• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.803 = 3 × 601
• PGCD (1.152; 1.803) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.152/_1.803 = ^{(27 × 32)}/_{(3 × 601)} = ^{((27 × 32) : 3)}/_{((3 × 601) : 3)} = ³⁸⁴/₆₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.219 = 23 × 53
• 1.814 = 2 × 907
• PGCD (23 × 53; 2 × 907) = 1

• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.858 = 2 × 929
• PGCD (1.144; 1.858) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.144/_1.858 = - ^{(23 × 11 × 13)}/_{(2 × 929)} = - ^{((23 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 929) : 2)} = - ⁵⁷²/₉₂₉

• 1.172 = 2² × 293
• 1.840 = 2⁴ × 5 × 23
• PGCD (1.172; 1.840) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.172/_1.840 = ^{(22 × 293)}/_{(2⁴ × 5 × 23)} = ^{((22 × 293) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 23) : 2² )} = ²⁹³/₄₆₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 561.282.914.732.539 = 3.919 × 143.220.952.981
• 19.345.934.461.783.620 = 2² × 3 × 5 × 19 × 23 × 31 × 47 × 601 × 907 × 929
• PGCD (3.919 × 143.220.952.981; 2² × 3 × 5 × 19 × 23 × 31 × 47 × 601 × 907 × 929) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.