- ^1.213/_1.971 - ^1.256/_1.998 - ^1.283/_1.938 + ^1.270/_1.995 - ^1.284/_1.997 + ^1.311/_1.988 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.213 est un nombre premier
• 1.971 = 3³ × 73
• PGCD (1.213; 3³ × 73) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.256 = 2³ × 157
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.256; 1.998) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.256/_1.998 = - ^{(23 × 157)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((23 × 157) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = - ⁶²⁸/₉₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• PGCD (1.283; 2 × 3 × 17 × 19) = 1

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.270; 1.995) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.270/_1.995 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((2 × 5 × 127) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 5)} = ²⁵⁴/₃₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.997 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 107; 1.997) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• PGCD (3 × 19 × 23; 2² × 7 × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 117.174.561.636.595 = 5 × 83 × 17.911 × 15.763.963
• 93.515.869.365.156 = 2² × 3³ × 7 × 17 × 19 × 37 × 71 × 73 × 1.997
• PGCD (5 × 83 × 17.911 × 15.763.963; 2² × 3³ × 7 × 17 × 19 × 37 × 71 × 73 × 1.997) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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