- ^1.213/_1.968 + ^1.248/_1.994 + ^1.265/_1.920 + ^1.260/_2.000 - ^1.265/_1.996 - ^1.298/_1.995 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.213 est un nombre premier
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• PGCD (1.213; 2⁴ × 3 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.994 = 2 × 997
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.248; 1.994) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.248/_1.994 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 997)} = ^{((25 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = ⁶²⁴/₉₉₇

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• PGCD (1.265; 1.920) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.265/_1.920 = ^{(5 × 11 × 23)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((5 × 11 × 23) : 5)}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 5)} = ²⁵³/₃₈₄

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.260; 2.000) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.260/_2.000 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 5³) : (2² × 5))} = ⁶³/₁₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.996 = 2² × 499
• PGCD (5 × 11 × 23; 2² × 499) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (2 × 11 × 59; 3 × 5 × 7 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 363.984.184.247 = 859 × 13.163 × 32.191
• 26.043.685.046.400 = 2⁷ × 3 × 5² × 7 × 19 × 41 × 499 × 997
• PGCD (859 × 13.163 × 32.191; 2⁷ × 3 × 5² × 7 × 19 × 41 × 499 × 997) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.