- ^1.213/_1.779 + ^1.203/_1.809 - ^1.164/_1.815 - ^1.212/_1.836 + ^1.161/_1.875 + ^1.178/_1.846 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.213 est un nombre premier
• 1.779 = 3 × 593
• PGCD (1.213; 3 × 593) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.203 = 3 × 401
• 1.809 = 3³ × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.203; 1.809) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.203/_1.809 = ^{(3 × 401)}/_{(3³ × 67)} = ^{((3 × 401) : 3)}/_{((3³ × 67) : 3)} = ⁴⁰¹/₆₀₃

• 1.164 = 2² × 3 × 97
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• PGCD (1.164; 1.815) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.164/_1.815 = - ^{(22 × 3 × 97)}/_{(3 × 5 × 11²)} = - ^{((22 × 3 × 97) : 3)}/_{((3 × 5 × 11²) : 3)} = - ³⁸⁸/₆₀₅

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• PGCD (1.212; 1.836) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.212/_1.836 = - ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2² × 3³ × 17)} = - ^{((22 × 3 × 101) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 17) : (2² × 3))} = - ¹⁰¹/₁₅₃

• 1.161 = 3³ × 43
• 1.875 = 3 × 5⁴
• PGCD (1.161; 1.875) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.161/_1.875 = ^{(33 × 43)}/_{(3 × 5⁴)} = ^{((33 × 43) : 3)}/_{((3 × 5⁴) : 3)} = ³⁸⁷/₆₂₅

• 1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.846 = 2 × 13 × 71
• PGCD (1.178; 1.846) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.178/_1.846 = ^{(2 × 19 × 31)}/_{(2 × 13 × 71)} = ^{((2 × 19 × 31) : 2)}/_{((2 × 13 × 71) : 2)} = ⁵⁸⁹/₉₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 25.862.809.846.147 = 311 × 12.973 × 6.410.249
• 424.314.639.230.625 = 3² × 5⁴ × 11² × 13 × 17 × 67 × 71 × 593
• PGCD (311 × 12.973 × 6.410.249; 3² × 5⁴ × 11² × 13 × 17 × 67 × 71 × 593) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.