- ^1.210/_1.957 + ^1.236/_1.980 + ^1.250/_1.919 - ^1.265/_1.996 + ^1.268/_1.986 + ^1.286/_1.990 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.957 = 19 × 103
• PGCD (2 × 5 × 11²; 19 × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.236; 1.980) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.236/_1.980 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((22 × 3 × 103) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2² × 3))} = ¹⁰³/₁₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.250 = 2 × 5⁴
• 1.919 = 19 × 101
• PGCD (2 × 5⁴; 19 × 101) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.996 = 2² × 499
• PGCD (5 × 11 × 23; 2² × 499) = 1

• 1.268 = 2² × 317
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• PGCD (1.268; 1.986) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.268/_1.986 = ^{(22 × 317)}/_{(2 × 3 × 331)} = ^{((22 × 317) : 2)}/_{((2 × 3 × 331) : 2)} = ⁶³⁴/₉₉₃

• 1.286 = 2 × 643
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• PGCD (1.286; 1.990) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.286/_1.990 = ^{(2 × 643)}/_{(2 × 5 × 199)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 5 × 199) : 2)} = ⁶⁴³/₉₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.609.611.614.636.847 = 137 × 151 × 271.166.027.681
• 4.287.831.898.394.220 = 2² × 3 × 5 × 11 × 19 × 101 × 103 × 199 × 331 × 499
• PGCD (137 × 151 × 271.166.027.681; 2² × 3 × 5 × 11 × 19 × 101 × 103 × 199 × 331 × 499) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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