- ^1.210/_1.788 + ^1.198/_1.792 + ^1.180/_1.791 + ^1.229/_1.827 + ^1.162/_1.871 - ^1.188/_1.844 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.210; 1.788) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.210/_1.788 = - ^{(2 × 5 × 112)}/_{(2² × 3 × 149)} = - ^{((2 × 5 × 112) : 2)}/_{((2² × 3 × 149) : 2)} = - ⁶⁰⁵/₈₉₄

• 1.198 = 2 × 599
• 1.792 = 2⁸ × 7
• PGCD (1.198; 1.792) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.198/_1.792 = ^{(2 × 599)}/_{(2⁸ × 7)} = ^{((2 × 599) : 2)}/_{((2⁸ × 7) : 2)} = ⁵⁹⁹/₈₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.791 = 3² × 199
• PGCD (2² × 5 × 59; 3² × 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.229 est un nombre premier
• 1.827 = 3² × 7 × 29
• PGCD (1.229; 3² × 7 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.871 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 83; 1.871) = 1

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.844 = 2² × 461
• PGCD (1.188; 1.844) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.188/_1.844 = - ^{(22 × 33 × 11)}/_{(2² × 461)} = - ^{((22 × 33 × 11) : 22 )}/_{((2² × 461) : 2² )} = - ²⁹⁷/₄₆₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.775.917.803.693.211 = 8.171 × 303.767 × 3.132.823
• 5.980.845.376.791.936 = 2⁷ × 3² × 7 × 29 × 149 × 199 × 461 × 1.871
• PGCD (8.171 × 303.767 × 3.132.823; 2⁷ × 3² × 7 × 29 × 149 × 199 × 461 × 1.871) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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