- ^1.209/_1.759 - ^1.179/_1.761 - ^1.155/_1.804 + ^1.195/_1.795 + ^1.145/_1.845 + ^1.162/_1.811 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.759 est un nombre premier
• PGCD (3 × 13 × 31; 1.759) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.179 = 3² × 131
• 1.761 = 3 × 587
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.179; 1.761) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.179/_1.761 = - ^{(32 × 131)}/_{(3 × 587)} = - ^{((32 × 131) : 3)}/_{((3 × 587) : 3)} = - ³⁹³/₅₈₇

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• PGCD (1.155; 1.804) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.155/_1.804 = - ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 11 × 41)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 11)}/_{((2² × 11 × 41) : 11)} = - ¹⁰⁵/₁₆₄

• 1.195 = 5 × 239
• 1.795 = 5 × 359
• PGCD (1.195; 1.795) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.195/_1.795 = ^{(5 × 239)}/_{(5 × 359)} = ^{((5 × 239) : 5)}/_{((5 × 359) : 5)} = ²³⁹/₃₅₉

• 1.145 = 5 × 229
• 1.845 = 3² × 5 × 41
• PGCD (1.145; 1.845) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.145/_1.845 = ^{(5 × 229)}/_{(3² × 5 × 41)} = ^{((5 × 229) : 5)}/_{((3² × 5 × 41) : 5)} = ²²⁹/₃₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.811 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 83; 1.811) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 68.470.343.994.577 = 7² × 82.493 × 16.939.061
• 990.839.238.987.492 = 2² × 3² × 41 × 359 × 587 × 1.759 × 1.811
• PGCD (7² × 82.493 × 16.939.061; 2² × 3² × 41 × 359 × 587 × 1.759 × 1.811) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.