- ^1.209/_1.755 - ^1.193/_1.780 + ^1.150/_1.795 - ^1.214/_1.803 - ^1.139/_1.848 + ^1.166/_1.830 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.209; 1.755) = 3 × 13 = 39

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.209/_1.755 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(3³ × 5 × 13)} = - ^{((3 × 13 × 31) : (3 × 13))}/_{((3³ × 5 × 13) : (3 × 13))} = - ³¹/₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.193 est un nombre premier
• 1.780 = 2² × 5 × 89
• PGCD (1.193; 2² × 5 × 89) = 1

• 1.150 = 2 × 5² × 23
• 1.795 = 5 × 359
• PGCD (1.150; 1.795) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.150/_1.795 = ^{(2 × 52 × 23)}/_{(5 × 359)} = ^{((2 × 52 × 23) : 5)}/_{((5 × 359) : 5)} = ²³⁰/₃₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.214 = 2 × 607
• 1.803 = 3 × 601
• PGCD (2 × 607; 3 × 601) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.139 = 17 × 67
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• PGCD (17 × 67; 2³ × 3 × 7 × 11) = 1

• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• PGCD (1.166; 1.830) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.166/_1.830 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 61)} = ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 61) : 2)} = ⁵⁸³/₉₁₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 44.514.743.187.469 = 3.049 × 14.599.784.581
• 32.469.977.536.920 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 61 × 89 × 359 × 601
• PGCD (3.049 × 14.599.784.581; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 61 × 89 × 359 × 601) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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