- ^1.208/_1.982 - ^1.249/_2.003 - ^1.256/_1.924 + ^1.246/_1.992 + ^1.257/_1.995 + ^1.288/_1.975 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.208 = 2³ × 151
• 1.982 = 2 × 991
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.208; 1.982) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.208/_1.982 = - ^{(23 × 151)}/_{(2 × 991)} = - ^{((23 × 151) : 2)}/_{((2 × 991) : 2)} = - ⁶⁰⁴/₉₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.249 est un nombre premier
• 2.003 est un nombre premier
• PGCD (1.249; 2.003) = 1

• 1.256 = 2³ × 157
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• PGCD (1.256; 1.924) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.256/_1.924 = - ^{(23 × 157)}/_{(2² × 13 × 37)} = - ^{((23 × 157) : 22 )}/_{((2² × 13 × 37) : 2² )} = - ³¹⁴/₄₈₁

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• PGCD (1.246; 1.992) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.246/_1.992 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2³ × 3 × 83)} = ^{((2 × 7 × 89) : 2)}/_{((2³ × 3 × 83) : 2)} = ⁶²³/₉₉₆

• 1.257 = 3 × 419
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.257; 1.995) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.257/_1.995 = ^{(3 × 419)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((3 × 419) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)} = ⁴¹⁹/₆₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.975 = 5² × 79
• PGCD (2³ × 7 × 23; 5² × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.463.546.051.611.857 = 11² × 17 × 28.517 × 93.140.053
• 249.791.559.560.715.900 = 2⁷ × 461 × 34.841 × 121.499.993
• PGCD (11² × 17 × 28.517 × 93.140.053; 2⁷ × 461 × 34.841 × 121.499.993) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.