- ^1.206/_1.766 - ^1.196/_1.792 - ^1.157/_1.800 - ^1.213/_1.806 - ^1.141/_1.857 - ^1.166/_1.836 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.766 = 2 × 883
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.206; 1.766) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.206/_1.766 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2 × 883)} = - ^{((2 × 32 × 67) : 2)}/_{((2 × 883) : 2)} = - ⁶⁰³/₈₈₃

• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 1.792 = 2⁸ × 7
• PGCD (1.196; 1.792) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.196/_1.792 = - ^{(22 × 13 × 23)}/_{(2⁸ × 7)} = - ^{((22 × 13 × 23) : 22 )}/_{((2⁸ × 7) : 2² )} = - ²⁹⁹/₄₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.157 = 13 × 89
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (13 × 89; 2³ × 3² × 5²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.213 est un nombre premier
• 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
• PGCD (1.213; 2 × 3 × 7 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.141 = 7 × 163
• 1.857 = 3 × 619
• PGCD (7 × 163; 3 × 619) = 1

• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• PGCD (1.166; 1.836) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.166/_1.836 = - ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2² × 3³ × 17)} = - ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2² × 3³ × 17) : 2)} = - ⁵⁸³/₉₁₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 472.931.912.427.587 = 23 × 20.562.257.062.069
• 120.823.250.788.800 = 2⁶ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 43 × 619 × 883
• PGCD (23 × 20.562.257.062.069; 2⁶ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 43 × 619 × 883) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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