- ^1.202/_1.984 + ^1.232/_1.993 - ^1.260/_1.918 - ^1.250/_1.981 + ^1.265/_1.980 + ^1.291/_1.983 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.202 = 2 × 601
• 1.984 = 2⁶ × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.202; 1.984) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.202/_1.984 = - ^{(2 × 601)}/_{(2⁶ × 31)} = - ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2⁶ × 31) : 2)} = - ⁶⁰¹/₉₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.993 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 7 × 11; 1.993) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• PGCD (1.260; 1.918) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_1.918 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 7 × 137)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 137) : (2 × 7))} = - ⁹⁰/₁₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.250 = 2 × 5⁴
• 1.981 = 7 × 283
• PGCD (2 × 5⁴; 7 × 283) = 1

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.265; 1.980) = 5 × 11 = 55

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.265/_1.980 = ^{(5 × 11 × 23)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((5 × 11 × 23) : (5 × 11))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (5 × 11))} = ²³/₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.291 est un nombre premier
• 1.983 = 3 × 661
• PGCD (1.291; 3 × 661) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 45.680.356.474.103 = 13 × 4.817 × 729.473.443
• 3.192.037.482.963.168 = 2⁵ × 3² × 7 × 31 × 137 × 283 × 661 × 1.993
• PGCD (13 × 4.817 × 729.473.443; 2⁵ × 3² × 7 × 31 × 137 × 283 × 661 × 1.993) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.