- ^1.202/_1.748 - ^1.190/_1.768 - ^1.147/_1.783 - ^1.206/_1.794 + ^1.131/_1.837 + ^1.160/_1.819 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.202 = 2 × 601
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.202; 1.748) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.202/_1.748 = - ^{(2 × 601)}/_{(2² × 19 × 23)} = - ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2² × 19 × 23) : 2)} = - ⁶⁰¹/₈₇₄

• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• PGCD (1.190; 1.768) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.190/_1.768 = - ^{(2 × 5 × 7 × 17)}/_{(2³ × 13 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 17))}/_{((2³ × 13 × 17) : (2 × 17))} = - ³⁵/₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.147 = 31 × 37
• 1.783 est un nombre premier
• PGCD (31 × 37; 1.783) = 1

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• PGCD (1.206; 1.794) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.206/_1.794 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : (2 × 3))} = - ²⁰¹/₂₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.837 = 11 × 167
• PGCD (3 × 13 × 29; 11 × 167) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.819 = 17 × 107
• PGCD (2³ × 5 × 29; 17 × 107) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 192.638.251.953.109 = 941 × 204.716.527.049
• 135.387.316.168.676 = 2² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 107 × 167 × 1.783
• PGCD (941 × 204.716.527.049; 2² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 107 × 167 × 1.783) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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