- ^1.200/₇₁₄ + ⁷⁰⁹/_1.125 + ⁷⁵²/_1.164 + ⁷⁷⁷/_1.175 + ⁷⁰⁹/_7.396 - ^1.162/₇₃₅ - ⁷⁴⁴/_1.196 - ⁷⁸¹/₈₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.200; 714) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.200/₇₁₄ = - ^{(24 × 3 × 52)}/_{(2 × 3 × 7 × 17)} = - ^{((24 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))} = - ²⁰⁰/₁₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
709 est un nombre premier
• 1.125 = 3² × 5³
• PGCD (709; 3² × 5³) = 1

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• PGCD (752; 1.164) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵²/_1.164 = ^{(24 × 47)}/_{(2² × 3 × 97)} = ^{((24 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3 × 97) : 2² )} = ¹⁸⁸/₂₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
777 = 3 × 7 × 37
• 1.175 = 5² × 47
• PGCD (3 × 7 × 37; 5² × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
709 est un nombre premier
• 7.396 = 2² × 43²
• PGCD (709; 2² × 43²) = 1

• 1.162 = 2 × 7 × 83
• 735 = 3 × 5 × 7²
• PGCD (1.162; 735) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.162/₇₃₅ = - ^{(2 × 7 × 83)}/_{(3 × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 7 × 83) : 7)}/_{((3 × 5 × 7²) : 7)} = - ¹⁶⁶/₁₀₅

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• PGCD (744; 1.196) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁴/_1.196 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2² × 13 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 31) : 22 )}/_{((2² × 13 × 23) : 2² )} = - ¹⁸⁶/₂₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
781 = 11 × 71
• 81 = 3⁴
• PGCD (11 × 71; 3⁴) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.979.677.137.258.501 = 17.636.041 × 339.060.061
• 12.147.297.733.525.500 = 2² × 3⁴ × 5³ × 7 × 13 × 17 × 23 × 43² × 47 × 97
• PGCD (17.636.041 × 339.060.061; 2² × 3⁴ × 5³ × 7 × 13 × 17 × 23 × 43² × 47 × 97) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.