- ^1.200/_1.947 - ^1.230/_1.968 + ^1.250/_1.896 - ^1.256/_1.973 - ^1.255/_1.967 - ^1.281/_1.971 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.200; 1.947) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.200/_1.947 = - ^{(24 × 3 × 52)}/_{(3 × 11 × 59)} = - ^{((24 × 3 × 52) : 3)}/_{((3 × 11 × 59) : 3)} = - ⁴⁰⁰/₆₄₉

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• PGCD (1.230; 1.968) = 2 × 3 × 41 = 246

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.230/_1.968 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3 × 41))}/_{((2⁴ × 3 × 41) : (2 × 3 × 41))} = - ⁵/₈

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• PGCD (1.250; 1.896) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.250/_1.896 = ^{(2 × 54)}/_{(2³ × 3 × 79)} = ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2³ × 3 × 79) : 2)} = ⁶²⁵/₉₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.256 = 2³ × 157
• 1.973 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 157; 1.973) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.255 = 5 × 251
• 1.967 = 7 × 281
• PGCD (5 × 251; 7 × 281) = 1

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.971 = 3³ × 73
• PGCD (1.281; 1.971) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.281/_1.971 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴²⁷/₆₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.621.457.634.190.303 = 883 × 2.968.808.192.741
• 1.045.823.965.895.016 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 59 × 73 × 79 × 281 × 1.973
• PGCD (883 × 2.968.808.192.741; 2³ × 3² × 7 × 11 × 59 × 73 × 79 × 281 × 1.973) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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