- ¹²⁰/₄₀ - ⁴⁵/₇₁ + ⁵⁴/₈₄ - ⁵²/₈₉ - ⁴⁸/_6.352 + ⁹⁷/₁₆ - ⁴⁵/₁₃₅ + ⁴⁹/₁₈₈ - ⁴⁸/₃₁₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 120 = 2³ × 3 × 5
• 40 = 2³ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (120; 40) = 2³ × 5 = 40

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹²⁰/₄₀ = - ^{(23 × 3 × 5)}/_{(2³ × 5)} = - ^{((23 × 3 × 5) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5) : (2³ × 5))} = - ³/₁ = - 3

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
45 = 3² × 5
• 71 est un nombre premier
• PGCD (3² × 5; 71) = 1

• 54 = 2 × 3³
• 84 = 2² × 3 × 7
• PGCD (54; 84) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴/₈₄ = ^{(2 × 33)}/_{(2² × 3 × 7)} = ^{((2 × 33) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7) : (2 × 3))} = ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
52 = 2² × 13
• 89 est un nombre premier
• PGCD (2² × 13; 89) = 1

• 48 = 2⁴ × 3
• 6.352 = 2⁴ × 397
• PGCD (48; 6.352) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸/_6.352 = - ^{(24 × 3)}/_{(2⁴ × 397)} = - ^{((24 × 3) : 24 )}/_{((2⁴ × 397) : 2⁴ )} = - ³/₃₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
97 est un nombre premier
• 16 = 2⁴
• PGCD (97; 2⁴) = 1

• 45 = 3² × 5
• 135 = 3³ × 5
• PGCD (45; 135) = 3² × 5 = 45

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁵/₁₃₅ = - ^{(32 × 5)}/_{(3³ × 5)} = - ^{((32 × 5) : (32 × 5))}/_{((3³ × 5) : (3² × 5))} = - ¹/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
49 = 7²
• 188 = 2² × 47
• PGCD (7²; 2² × 47) = 1

• 48 = 2⁴ × 3
• 318 = 2 × 3 × 53
• PGCD (48; 318) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸/₃₁₈ = - ^{(24 × 3)}/_{(2 × 3 × 53)} = - ^{((24 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 53) : (2 × 3))} = - ⁸/₅₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.561.969.404.775 = 5² × 13 × 4.806.059.707
• 2.099.673.983.568 = 2⁴ × 3 × 7 × 47 × 53 × 71 × 89 × 397
• PGCD (5² × 13 × 4.806.059.707; 2⁴ × 3 × 7 × 47 × 53 × 71 × 89 × 397) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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