- ^1.197/_1.797 + ^1.199/_1.801 + ^1.176/_1.800 + ^1.230/_1.823 - ^1.165/_1.875 - ^1.180/_1.851 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.797 = 3 × 599
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.197; 1.797) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.197/_1.797 = - ^{(32 × 7 × 19)}/_{(3 × 599)} = - ^{((32 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 599) : 3)} = - ³⁹⁹/₅₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.199 = 11 × 109
• 1.801 est un nombre premier
• PGCD (11 × 109; 1.801) = 1

• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (1.176; 1.800) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.176/_1.800 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = ^{((23 × 3 × 72) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (2³ × 3))} = ⁴⁹/₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.823 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 5 × 41; 1.823) = 1

• 1.165 = 5 × 233
• 1.875 = 3 × 5⁴
• PGCD (1.165; 1.875) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.165/_1.875 = - ^{(5 × 233)}/_{(3 × 5⁴)} = - ^{((5 × 233) : 5)}/_{((3 × 5⁴) : 5)} = - ²³³/₃₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.851 = 3 × 617
• PGCD (2² × 5 × 59; 3 × 617) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 31.329.001.616.608 = 2⁵ × 1.627 × 8.009 × 75.133
• 455.033.777.253.375 = 3 × 5³ × 599 × 617 × 1.801 × 1.823
• PGCD (2⁵ × 1.627 × 8.009 × 75.133; 3 × 5³ × 599 × 617 × 1.801 × 1.823) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.