- ^1.196/₇₁₃ - ⁶⁹⁶/_1.107 + ⁷⁵⁶/_1.150 - ⁷⁷⁷/_1.178 + ⁷¹⁸/_7.395 + ^1.160/₇₄₀ + ⁷³²/_1.187 + ⁷⁸¹/₇₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 713 = 23 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.196; 713) = 23

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.196/₇₁₃ = - ^{(22 × 13 × 23)}/_{(23 × 31)} = - ^{((22 × 13 × 23) : 23)}/_{((23 × 31) : 23)} = - ⁵²/₃₁

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.107 = 3³ × 41
• PGCD (696; 1.107) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁶/_1.107 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3³ × 41)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3³ × 41) : 3)} = - ²³²/₃₆₉

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• PGCD (756; 1.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁶/_1.150 = ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((22 × 33 × 7) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = ³⁷⁸/₅₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
777 = 3 × 7 × 37
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• PGCD (3 × 7 × 37; 2 × 19 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
718 = 2 × 359
• 7.395 = 3 × 5 × 17 × 29
• PGCD (2 × 359; 3 × 5 × 17 × 29) = 1

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 740 = 2² × 5 × 37
• PGCD (1.160; 740) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.160/₇₄₀ = ^{(23 × 5 × 29)}/_{(2² × 5 × 37)} = ^{((23 × 5 × 29) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 37) : (2² × 5))} = ⁵⁸/₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
732 = 2² × 3 × 61
• 1.187 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 61; 1.187) = 1

• 781 = 11 × 71
• 71 est un nombre premier
• PGCD (781; 71) = 71

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸¹/₇₁ = ^{(11 × 71)}/₇₁ = ^{((11 × 71) : 71)}/_{(71 : 71)} = ¹¹/₁ = 11

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 146.149.898.151.473 = 53 × 26.237 × 105.101.393
• 5.411.764.177.924.050 = 2 × 3² × 5² × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 1.187
• PGCD (53 × 26.237 × 105.101.393; 2 × 3² × 5² × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 1.187) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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