- ^1.194/_1.743 + ^1.179/_1.781 + ^1.140/_1.780 - ^1.185/_1.795 - ^1.140/_1.838 + ^1.155/_1.807 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.194; 1.743) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.194/_1.743 = - ^{(2 × 3 × 199)}/_{(3 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 199) : 3)}/_{((3 × 7 × 83) : 3)} = - ³⁹⁸/₅₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.179 = 3² × 131
• 1.781 = 13 × 137
• PGCD (3² × 131; 13 × 137) = 1

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.780 = 2² × 5 × 89
• PGCD (1.140; 1.780) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.140/_1.780 = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2² × 5 × 89)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 89) : (2² × 5))} = ⁵⁷/₈₉

• 1.185 = 3 × 5 × 79
• 1.795 = 5 × 359
• PGCD (1.185; 1.795) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.185/_1.795 = - ^{(3 × 5 × 79)}/_{(5 × 359)} = - ^{((3 × 5 × 79) : 5)}/_{((5 × 359) : 5)} = - ²³⁷/₃₅₉

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.838 = 2 × 919
• PGCD (1.140; 1.838) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.140/_1.838 = - ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 919)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 919) : 2)} = - ⁵⁷⁰/₉₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.807 = 13 × 139
• PGCD (3 × 5 × 7 × 11; 13 × 139) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 100.575.561.926.494 = 2 × 160.687 × 312.954.881
• 4.223.328.067.991.851 = 7 × 13 × 83 × 89 × 137 × 139 × 359 × 919
• PGCD (2 × 160.687 × 312.954.881; 7 × 13 × 83 × 89 × 137 × 139 × 359 × 919) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.