- ^1.190/_1.936 - ^1.223/_1.954 - ^1.247/_1.887 - ^1.251/_1.946 + ^1.252/_1.958 - ^1.272/_1.966 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.190; 1.936) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.190/_1.936 = - ^{(2 × 5 × 7 × 17)}/_{(2⁴ × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 17) : 2)}/_{((2⁴ × 11²) : 2)} = - ⁵⁹⁵/₉₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.223 est un nombre premier
• 1.954 = 2 × 977
• PGCD (1.223; 2 × 977) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.247 = 29 × 43
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• PGCD (29 × 43; 3 × 17 × 37) = 1

• 1.251 = 3² × 139
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• PGCD (1.251; 1.946) = 139

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.251/_1.946 = - ^{(32 × 139)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((32 × 139) : 139)}/_{((2 × 7 × 139) : 139)} = - ⁹/₁₄

• 1.252 = 2² × 313
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.252; 1.958) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.252/_1.958 = ^{(22 × 313)}/_{(2 × 11 × 89)} = ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = ⁶²⁶/₉₇₉

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.966 = 2 × 983
• PGCD (1.272; 1.966) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.272/_1.966 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 983)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = - ⁶³⁶/₉₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.788.914.522.684.581 = 68.881 × 40.488.879.701
• 1.092.907.448.151.288 = 2³ × 3 × 7 × 11² × 17 × 37 × 89 × 977 × 983
• PGCD (68.881 × 40.488.879.701; 2³ × 3 × 7 × 11² × 17 × 37 × 89 × 977 × 983) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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