- ^1.190/_1.935 - ^1.228/_1.956 - ^1.238/_1.879 - ^1.230/_1.952 - ^1.243/_1.950 - ^1.254/_1.944 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.190; 1.935) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.190/_1.935 = - ^{(2 × 5 × 7 × 17)}/_{(3² × 5 × 43)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 17) : 5)}/_{((3² × 5 × 43) : 5)} = - ²³⁸/₃₈₇

• 1.228 = 2² × 307
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• PGCD (1.228; 1.956) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.228/_1.956 = - ^{(22 × 307)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2² × 3 × 163) : 2² )} = - ³⁰⁷/₄₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.238 = 2 × 619
• 1.879 est un nombre premier
• PGCD (2 × 619; 1.879) = 1

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.952 = 2⁵ × 61
• PGCD (1.230; 1.952) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.230/_1.952 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 2)}/_{((2⁵ × 61) : 2)} = - ⁶¹⁵/₉₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.243 = 11 × 113
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (11 × 113; 2 × 3 × 5² × 13) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.254; 1.944) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.254/_1.944 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3⁵) : (2 × 3))} = - ²⁰⁹/₃₂₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.290.665.431.337.273 = 19 × 71 × 956.757.176.677
• 338.377.157.305.200 = 2⁴ × 3⁴ × 5² × 13 × 43 × 61 × 163 × 1.879
• PGCD (19 × 71 × 956.757.176.677; 2⁴ × 3⁴ × 5² × 13 × 43 × 61 × 163 × 1.879) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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