- ^1.189/_1.942 + ^1.225/_1.951 - ^1.234/_1.878 - ^1.229/_1.947 + ^1.240/_1.956 + ^1.257/_1.941 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.189 = 29 × 41
• 1.942 = 2 × 971
• PGCD (29 × 41; 2 × 971) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.225 = 5² × 7²
• 1.951 est un nombre premier
• PGCD (5² × 7²; 1.951) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.234 = 2 × 617
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.234; 1.878) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.234/_1.878 = - ^{(2 × 617)}/_{(2 × 3 × 313)} = - ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 3 × 313) : 2)} = - ⁶¹⁷/₉₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.229 est un nombre premier
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• PGCD (1.229; 3 × 11 × 59) = 1

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• PGCD (1.240; 1.956) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.240/_1.956 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2² × 3 × 163)} = ^{((23 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3 × 163) : 2² )} = ³¹⁰/₄₈₉

• 1.257 = 3 × 419
• 1.941 = 3 × 647
• PGCD (1.257; 1.941) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.257/_1.941 = ^{(3 × 419)}/_{(3 × 647)} = ^{((3 × 419) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = ⁴¹⁹/₆₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.159.736.520.213.755 = 3² × 5 × 7 × 19 × 6.329 × 57.016.627
• 243.505.440.644.850.582 = 2⁵ × 13 × 74.197 × 7.889.127.821
• PGCD (3² × 5 × 7 × 19 × 6.329 × 57.016.627; 2⁵ × 13 × 74.197 × 7.889.127.821) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.