- ^1.188/_1.923 + ^1.215/_1.944 + ^1.241/_1.887 + ^1.236/_1.950 - ^1.244/_1.951 + ^1.260/_1.954 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.923 = 3 × 641
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.188; 1.923) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.188/_1.923 = - ^{(22 × 33 × 11)}/_{(3 × 641)} = - ^{((22 × 33 × 11) : 3)}/_{((3 × 641) : 3)} = - ³⁹⁶/₆₄₁

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.215; 1.944) = 3⁵ = 243

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.215/_1.944 = ^{(35 × 5)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((35 × 5) : 35 )}/_{((2³ × 3⁵) : 3⁵ )} = ⁵/₈

• 1.241 = 17 × 73
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• PGCD (1.241; 1.887) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.241/_1.887 = ^{(17 × 73)}/_{(3 × 17 × 37)} = ^{((17 × 73) : 17)}/_{((3 × 17 × 37) : 17)} = ⁷³/₁₁₁

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.236; 1.950) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.236/_1.950 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((22 × 3 × 103) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3))} = ²⁰⁶/₃₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.244 = 2² × 311
• 1.951 est un nombre premier
• PGCD (2² × 311; 1.951) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.954 = 2 × 977
• PGCD (1.260; 1.954) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.260/_1.954 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 977)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = ⁶³⁰/₉₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 460.495.704.731.921 = 47 × 1.675.561 × 5.847.463
• 352.619.389.660.200 = 2³ × 3 × 5² × 13 × 37 × 641 × 977 × 1.951
• PGCD (47 × 1.675.561 × 5.847.463; 2³ × 3 × 5² × 13 × 37 × 641 × 977 × 1.951) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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