- ^1.184/_1.941 - ^1.220/_1.958 - ^1.233/_1.884 - ^1.226/_1.952 + ^1.239/_1.950 + ^1.260/_1.944 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.184 = 2⁵ × 37
• 1.941 = 3 × 647
• PGCD (2⁵ × 37; 3 × 647) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.220; 1.958) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.220/_1.958 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((22 × 5 × 61) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶¹⁰/₉₇₉

• 1.233 = 3² × 137
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• PGCD (1.233; 1.884) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.233/_1.884 = - ^{(32 × 137)}/_{(2² × 3 × 157)} = - ^{((32 × 137) : 3)}/_{((2² × 3 × 157) : 3)} = - ⁴¹¹/₆₂₈

• 1.226 = 2 × 613
• 1.952 = 2⁵ × 61
• PGCD (1.226; 1.952) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.226/_1.952 = - ^{(2 × 613)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2⁵ × 61) : 2)} = - ⁶¹³/₉₇₆

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.239; 1.950) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.239/_1.950 = ^{(3 × 7 × 59)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((3 × 7 × 59) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 3)} = ⁴¹³/₆₅₀

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.260; 1.944) = 2² × 3² = 36

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.260/_1.944 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 32 ))}/_{((2³ × 3⁵) : (2² × 3² ))} = ³⁵/₅₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.049.354.442.729.367 = 67 × 1.187 × 13.194.613.823
• 851.693.960.660.400 = 2⁴ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 61 × 89 × 157 × 647
• PGCD (67 × 1.187 × 13.194.613.823; 2⁴ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 61 × 89 × 157 × 647) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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