- ^1.182/_1.943 + ^1.220/_1.948 - ^1.236/_1.876 + ^1.226/_1.949 + ^1.234/_1.954 - ^1.260/_1.947 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.943 = 29 × 67
• PGCD (2 × 3 × 197; 29 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.948 = 2² × 487
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.220; 1.948) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.220/_1.948 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 487)} = ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2² × 487) : 2² )} = ³⁰⁵/₄₈₇

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• PGCD (1.236; 1.876) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.236/_1.876 = - ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2² × 7 × 67)} = - ^{((22 × 3 × 103) : 22 )}/_{((2² × 7 × 67) : 2² )} = - ³⁰⁹/₄₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.226 = 2 × 613
• 1.949 est un nombre premier
• PGCD (2 × 613; 1.949) = 1

• 1.234 = 2 × 617
• 1.954 = 2 × 977
• PGCD (1.234; 1.954) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.234/_1.954 = ^{(2 × 617)}/_{(2 × 977)} = ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = ⁶¹⁷/₉₇₇

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• PGCD (1.260; 1.947) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_1.947 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 11 × 59)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 59) : 3)} = - ⁴²⁰/₆₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 224.995.486.172.095 = 5 × 23 × 1.956.482.488.453
• 8.185.607.218.857.299 = 7 × 11 × 29 × 59 × 67 × 487 × 977 × 1.949
• PGCD (5 × 23 × 1.956.482.488.453; 7 × 11 × 29 × 59 × 67 × 487 × 977 × 1.949) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.