- ^1.182/_1.925 + ^1.228/_1.960 - ^1.243/_1.900 + ^1.245/_1.965 - ^1.263/_1.962 + ^1.274/_1.959 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• PGCD (2 × 3 × 197; 5² × 7 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.228 = 2² × 307
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.228; 1.960) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.228/_1.960 = ^{(22 × 307)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2² )} = ³⁰⁷/₄₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.243 = 11 × 113
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• PGCD (11 × 113; 2² × 5² × 19) = 1

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• PGCD (1.245; 1.965) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.245/_1.965 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 5 × 131)} = ^{((3 × 5 × 83) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 131) : (3 × 5))} = ⁸³/₁₃₁

• 1.263 = 3 × 421
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• PGCD (1.263; 1.962) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.263/_1.962 = - ^{(3 × 421)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2 × 3² × 109) : 3)} = - ⁴²¹/₆₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.959 = 3 × 653
• PGCD (2 × 7² × 13; 3 × 653) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 43.462.393.181 = 1.453 × 29.912.177
• 28.646.699.720.100 = 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 109 × 131 × 653
• PGCD (1.453 × 29.912.177; 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 109 × 131 × 653) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.