- ^1.181/₇₀₂ - ⁶⁸⁶/_1.092 - ⁷⁴⁰/_1.128 + ⁷⁵⁵/_1.157 - ⁷¹⁴/_7.366 - ^1.139/₇₂₆ - ⁷²⁶/_1.176 + ⁷⁵⁹/₆₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.181 est un nombre premier
• 702 = 2 × 3³ × 13
• PGCD (1.181; 2 × 3³ × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 686 = 2 × 7³
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (686; 1.092) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁶/_1.092 = - ^{(2 × 73)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 73) : (2 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))} = - ⁴⁹/₇₈

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• PGCD (740; 1.128) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁰/_1.128 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 3 × 47)} = - ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 47) : 2² )} = - ¹⁸⁵/₂₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
755 = 5 × 151
• 1.157 = 13 × 89
• PGCD (5 × 151; 13 × 89) = 1

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 7.366 = 2 × 29 × 127
• PGCD (714; 7.366) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁴/_7.366 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 29 × 127)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 29 × 127) : 2)} = - ³⁵⁷/_3.683

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.139 = 17 × 67
• 726 = 2 × 3 × 11²
• PGCD (17 × 67; 2 × 3 × 11²) = 1

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• PGCD (726; 1.176) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁶/_1.176 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7²) : (2 × 3))} = - ¹²¹/₁₉₆

• 759 = 3 × 11 × 23
• 66 = 2 × 3 × 11
• PGCD (759; 66) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁹/₆₆ = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2 × 3 × 11)} = ^{((3 × 11 × 23) : (3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11) : (3 × 11))} = ²³/₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 268.950.051.442.445 = 5 × 53.790.010.288.489
• 128.244.320.728.524 = 2² × 3³ × 7² × 11² × 13 × 29 × 47 × 89 × 127
• PGCD (5 × 53.790.010.288.489; 2² × 3³ × 7² × 11² × 13 × 29 × 47 × 89 × 127) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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